Расчет крепежных резьбовых соединений

Расчет крепежных резьбовых соединений

 

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконст­руированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве про­верочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жу­ковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределе­ны в значительной степени неравномерно, однако действительный харак­тер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, труд­но поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого на­пряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

τср= Q/Acp < ср]

где Q — осевая сила; Аср — площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис. 3.1) Aср = πdlkHr для гайки Аcp= πDkHr. Здесь Hr — высота гайки; к — коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для мет­рической резьбы для винта к = 0,75, для гайки k = 0,88; для трапецеи­дальной и упорной резьб (см. рис. 3.3, 3.4) k= 0,65; для прямоугольной резьбы (см. рис. 3.5) к = 0,5. Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d1<D.

 

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

σСМ= Q/A<[ σСМ]

где Аcv — условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плос­кость, перпендикулярную оси): Асм = πd2hz , где (см. рис. 3.1) πd2 — длина одного витка по сред­нему диаметру; h — рабочая высота профиля резь­бы; z = Hr — число витков резьбы в гайке вы­сотой Hг; р — шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена H1).

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 3.15). Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работа­ет на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Ста­тическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру dp=d-0,9р, где р — шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближенно можно считать dp = d1). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

σр = Q/Aр <[ σр]

где расчетная площадь Ар= πdр2/4. Расчетный диаметр резьбы

dp>(4 Q/π[ σр]))^1/2

По найденному значению расчетного диа­метра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения — креп­ление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки Q (рис. 3.16). При этом стержень болта растягивается силой Q и скручивается моментом Мр в резьбе.

Напряжение растяжения σр = Q/(πdp2 /4) , максимальное напряжение кручения τк = Mp/Wp, где Wp = 0,2dp3 — момент сопротивления круче­нию сечения болта; Мр = 0,5 Q d2tg( ψ + φ'). Подставив в эти формулы средние значения угла подъема урезьбы, приведенного угла трения ф' для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

σэкв=(σр2 + 3τк2)^1/2 = 1.3 σр

Отсюда, согласно условию прочности σэкв < [σр ], запишем

σэкв = 1.3 Q/(πdp2 /4)= Qрасч /(πdp2 /4) < [σр ],

где Qрасч = l,3Q, а [σр] — допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

dp > (4Qрасч /(πр ])^1/2

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со­единения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж­ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ­альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой.

Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 3.17). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки Rz, иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q — сила первоначальной затяжки болтового соединения; R — внешняя сила, приходящаяся на один болт; F — суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового со­единения силой Q болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После при­ложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения не­сколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F < Q + R, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней на­грузки R воспринимается болтом, остальная часть — соединяемыми дета­лями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F = Q + xR, где х — коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых дета­лей под действием силы R равны, то можно записать:

χ R λ6=(1-χ)R λд

λ6, λд — соответственно податливость (т. е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей. Из последнего равенства получим

χ= λд (λд + λ6)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокла­док принимают х= 0,2...0,3, а с упругими прокладками — χ = 0,4...0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней си­лы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначаль­ной силе затяжки, т. е. при (1 - χ) R = Q. Нераскрытие стыка будет гаран­тировано, если

Q=K(1 - χ)R

где А"— коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К = 1,25...2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увели­ченной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

Qрасч=1.3 Q + χR

а расчетный диаметр болта

dp > (4Qрасч /(πр ])^1/2