Конструкционный расчет применения разъемных резьбовых соединений

Конструкционный расчет применения разъемных резьбовых соединений

Для разъемных соединений деталей машин применяют болты (рис. 1.1, а), винты (рис. 1.1, б) и шпильки (рис. 1.1, в).

Рис. 1.1         

 

Болтовое соединение самое простое, дешевое и эстетичное. Болты применяют:

а) для скрепления деталей небольшой толщины при наличии места для расположения головки болта и гайки;

б) для соединения деталей из материалов, не обеспечивающих достаточную прочность и долговечность резьбы;

в) при необходимости частых разборок и сборок деталей.

Винты (вместо гаек – резьба в одной из скрепляемых деталей) применяют при

а) достаточной толщине и прочности детали с резьбой;

б) отсутствии места для размещения гаек;

в) высоких требованиях к массе и внешнему виду соединения.

Шпильки применяют в тех же случаях, что и винты, но когда материал соединяемых деталей не обеспечивает достаточной долговечности резьбы при требовании частых разборок и сборок соединения.

Так как методики расчета и конструирования для всех трех видов соединений в общем одинаковые, то в дальнейшем для простоты (как это принято) все эти соединения будем называть болтовыми, а различия (болты, винты, шпильки) указывать в конкретных необходимых случаях.

Основные конструктивные элементы соединений (рис. 1.1)

1. Диаметры:  d – наружный,  d1 – внутренний,  d2 – средний резьбы болта (у гаек соответственно D, D1, D2).

2. Глубина завинчивания l1 из условия равнопрочности витков резьбы на срез и стержня болта на растяжение:

а) в сталь l1 = d и 1,25d;

б) в чугун l1 = 1,25d и 1,6d;

в) в легкие сплавы l1 = 2d и 2,5d.

3. Элементы: l2 ≥0,3dl3 = (0,2…0,3)d;  недорез а = 6Р;  сбег резьбы  х =(2…2,5)Р, где Р – шаг резьбы.

4. Длины: 

 а) болта  l’ = H1 + H2 + S + H + l3;

б) винта l’ = l1 + H1 + S;  

 в) шпильки l’ = H1 + S + H + l3,

где Н1, Н2 – толщины скрепляемых деталей (ΣНi, где i – количество деталей);  S – толщина шайбы; Н – высота гайки.

Расчетное значение l¢ округляют по ряду длин соответствующих ГОСТов на крепежные изделия. Длина нарезанной части стержня  l0.

5. Диаметры сквозных отверстий dh под болты с зазором приведены в табл. А1 приложения А.

На рис. А1 и в табл. А2 приложения А приведены размеры болтов с шестигранной головкой класса точности В (нормального) по ГОСТ 7798-70 и ГОСТ 7796-70 (с уменьшенной головкой). Болты с отверстиями в конце резьбового стержня (рис. А1, б) – исполнение 2 – применяют в паре с прорезными и корончатыми гайками при стопорении резьбы шплинтами.

На рис. А2 и в табл. А3 даны размеры болтов повышенной точности с шестигранной уменьшенной головкой для отверстий из-под развертки по ГОСТ 7817-80. Их применяют для восприятия сдвигающих сил. Одновременно, выполняя функции штифтов, такие болты фиксируют относительное положение деталей.

На рис. А3 и в табл. А4, А5 приведены размеры шпилек с концами l1, ввинчиваемыми в деталь, и l0 – под гайки по ГОСТ 22032-76…22041-76.

В зависимости от l1 различают стандарты:

1) 22032-76 (класс точности В) и 22033-76 (класс точности А) – l1 = d (детали стальные, бронзовые, латунные, титановые с достаточной пластичностью);

2) 22034-76 и 22035-76 – l1 = 1,25d (детали из стали с пониженной пластичностью, из ковкого и серого чугуна);

3) 22036-76 и 22037-76 – l1 = 1,6d (детали из ковкого и серого чугуна);

4) 22038-76 и 22039-76 – l1 = 2d; 22040-76 и 22041-76 – l1 = 2,5d (детали из легких сплавов). 

На рис. А4, а и в табл. А6 приложения А даны размеры шестигранных гаек  точности В по ГОСТ 5915-70, по ГОСТ 15521-70 (с уменьшенным размером “под ключ”);  на рис. А4, б – по ГОСТ 5918-73 (прорезные и корончатые), по ГОСТ 2528-73 (прорезные с уменьшенным размером “под ключ” класса точности А).

Также выпускаются гайки низкие, высокие и особо высокие.

Гайки прорезные и корончатые применяют при стопорении разводными шплинтами в условиях вибрации и ударов.

Размеры шплинтов по ГОСТ 397-79 см.

На рис. А5 приложения А приведены конструкции крепежных винтов:

а) с цилиндрической головкой и шестигранным углублением “под ключ” класса точности А по ГОСТ 11738-84  (d = 3…52 мм);

б) с цилиндрической головкой по ГОСТ 1491-80  (d = 1…20 мм);

в) с полукруглой головкой по ГОСТ 17473-80  (d = 1…20 мм);

г) с потайной головкой по ГОСТ 17474-80  (d = 1…20 мм);

д) то же, что и ”г”, по ГОСТ 17475-80.

Размеры винтов по ГОСТ 11738-84, 17473-80 и 17475-80 приведены в табл. А7 приложения А; остальных см. в справочных данных.

На рис. А6 и в табл. А8 указаны размеры шайб обыкновенных по ГОСТ 11371-78; на рис. А7 и в табл. А9 – косых шайб по ГОСТ 10906-78.

Для круглых, косых и ряда стопорных шайб по ГОСТ 18123-82 установлены группы материалов и виды покрытия шайб. Например, группа 01 – стали 08, 08кп, 10, 10кп;  группа 02 – Ст3, Ст3кп; группа 03 – сталь 15; группа 04 – сталь 20, … группа 11 – сталь 40Х и 30ХГСА и т.д.  Обозначение видов покрытий общее для всех крепежных изделий (см. ниже).

Широкое распространение получили шайбы пружинные (рис. А8 приложения А) по ГОСТ 6402-70. Концы шайбы заострены и в свободном состоянии разведены. При затяжке гайки шайба деформируется. При отвинчивании гайки острые кромки шайбы врезаются в торец гайки и плоскость детали и препятствуют отвинчиванию. Недостатками этих шайб являются появление заусенцев на гайке и детали при отвинчивании и некоторое смещение опорной реакции, что создает дополнительное напряжение изгиба в стержне болта. Эти шайбы неприменимы на закаленных поверхностях гайки и детали.

Размеры пружинных шайб даны в табл. А10 приложения А.

В последнее время широкое распространение получили щайбы стопорные с внутренними зубьями по ГОСТ 10462-81 (для болтов и гаек с уменьшенными размерами “под ключ” и винтов) и с наружными зубьями по ГОСТ 10463-81. Эти шайбы не вызывают смещения опорной реакции и изгиба стержня болта.

На рис. А9 и в табл. А11 приложения А показаны размеры мест под гаечные ключи по ГОСТ 13682-80.

На рис. А10 и в табл. А12 приведены размеры мест под шестигранные головки болтов, гайки, шайбы по ГОСТ 12876-67; на рис. А11 и в табл. А13 – размеры мест под головки винтов.

Все крепежные резьбы при статической нагрузке удовлетворяют условиям самоторможения. При вибрации коэффициент трения (и угол трения) сильно падает, и резьбовая пара отвинчивается. Поэтому при переменных нагрузках обязательно применение стопорных средств.

 

2. Классы прочности

По характеристикам статической прочности крепежные детали разделяют на классы прочности и группы.

Для стальных болтов, винтов и шпилек по ГОСТ 1759.4-87 предусмотрено 11 классов прочности: 3.6;  4.6;  4.8;  5.6;  5.8;  6.6;  6.8;  8.8;  9.8;  10.9;  12.9  (условно обозначим цифры a.b).

Первое число (а∙100, МПа) определяет номинальную величину предела прочности σв материала. Произведение (аb∙10, МПа) – номинальное значение предела текучести σт. Второе число (b∙10 = σтв %) – степень пластичности материала крепежной детали. 

Минимальные значения σвmin ≥ σв;  σтmin ≥ σт (табл. Б1 приложения Б). Например, для болта класса прочности 4.8 имеем σв = 4∙100 = 400 МПа; σт = 4∙8∙10 = 320 МПа; σтв = 8∙10 = 80%. При этом по стандарту σвmin = 420 МПа; σтmin = 340 МПа.

Для стальных гаек с нормальной или большей высотой по ГОСТ 1759.5-87 установлено 7 классов прочности4;  5;  6;  8;  9;  10;  12. Число, умноженное на 100, показывает напряжение от испытательной нагрузки.

Техническое правило: разрыв в соединении всегда должен быть по резьбе болта. Отсюда число класса прочности гайки показывает наибольший класс прочности болта, с которым может использоваться гайка в соединении. Например, гайка класса 6 может применяться с болтами классов прочности не выше 6.8.

Для каждого класса прочности стандарт рекомендует определенные марки сталей, их механические свойства и технологические процессы изготовления деталей (см. табл. Б2, Б3 приложения Б).

Для болтов классов прочности 8.8 и выше, гаек классов прочности 8 и выше в их обозначениях по ГОСТ после кдасса прочности полностью указывают марку легированной стали.

Крепежные изделия в зависимости от предполагаемых условий эксплуатации могут быть изготовлены с защитным покрытием или без покрытия. Обозначение покрытий от 00 до 13 см. Например, 00 – без покрытия; 01 – цинковое с хроматированием; 02 – кадмиевое с хроматированием; 05 – окисное;  12 – серебряное;  13 – никелевое.

 

 

3. Расчет  болтовых  соединений

Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов. При расчете приняты следующие допущения:

1) все болты одинаковые и равнозатянутые;

2) поверхности стыка деталей не деформируются, остаются плоскими;

3) как правило, стыки имеют оси симметрии, болты располагаются симметрично относительно этих осей.

Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию нагрузки для наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.

3.1. Нагрузка на соединение

3.1.1. Определяют коородинаты центра масс О (рис.3.1) болтового соединения (на пересечении осей симметрии болтов). Если болты расположены несимметрично, то координаты центра масс находят по правилам теоретической механики.

3.1.2. Число болтов z. Болты нумеруют в любой последовательности (1, 2… z).

3.1.3. Внешнюю нагрузку приводят к центру О и определяют проекции главного вектора сил и главного момента на центральные оси.

Рис. 3.1

 

В самом общем случае нагружения будем иметь (рис. 3.1):

– три проекции силы – Fx, Fy, Fz;

– три проекции момента – Mx, My, Tz.

Под действием Fx, Fy, Тz стык и болты испытывают сдвиг в плоскости стыка; под действием Mx, My, Fz – отрыв в плоскости перпендикулярной стыку. Прочность болтов на сдвиг и отрыв рассматривают раздельно.

3.1.4. Нагрузку FFj от центральных сил Fj, где j = x, y, z, считают распределенной по болтам равномерно:

FFj = Fj /z.                                                                                           (3.1)

 

3.2.  Сдвиг соединения под действием Fx, Fy, Тz

В дальнейшем индекс z у Тz опускаем, т.е. Tz  обозначим Т.

3.2.1. По формуле (3.1) (рис. 3.2) силы FFx = Fx / z,   FFyFy / z

Их равнодействующая FF  =  (Fx2 + Fy2 )1/2.                                          (3.2)

3.2.2. Нагрузка FТ от сдвигающего момента Т распределяется по болтам пропорционально их расстояниям ρ от центра масс О и направлена перпендикулярно ρ.  Из условия равновесия SFТiρi = Т,  где  i = 1, 2…z – номера болтов, получим

FТi = 103Тρi / (Σρi2).                                                                              (3.3) 

Рис. 3.2

 

Очевидно, что FТmax – при ρmax .

3.2.3. Конструктивно или параллельным расчетом для нескольких болтов определяют наиболее нагруженный болт. Для него по теореме косинусов вычисляют полную сдвигающую силу:

Fd = [FТ2 + FF2 – 2FТFFcos(FТFF)]1/2.                            (3.4)

На схеме рис. 3.2 наиболее нагруженным является болт 1, так как имеет наименьший острый угол γ между векторами FТ и FF;  cos(FТFF) = = cos(π– γ) = – cosγ.  Формула (3.4) преобразуется:

Fd = [FТ2 + FF2 + 2FТFFcosγ]1/2,                                      (3.5)

где cosγ легко находится из соотношения размеров конструкции стыка.

3.2.4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы Fd

Соединение может быть выполнено в двух вариантах:

а) на болтах, установленных в отверстия деталей с зазором;

б) на болтах (по ГОСТ 7817-80), установленных в отверстия плотно, без зазора.

3.2.5.  Болт с зазором

Сила Fd уравновешивается силами трения на стыках, которые создаются предварительной затяжкой болтов Fзат1. В общем случае нагружения отрывающая сила Fz ослабляет силы трения и требует увеличения Fзат1. Сжимающая сила Fz увеличивает трение на стыке. Влияние отрывающих моментов Мх, Мy не учитывают, так как они не изменяют суммарной силы трения на стыке: происходит компенсация давления на стыке при его повороте относительно осей х и y. Например (рис. 3.5), насколько сила трения увеличится слева от точки О, настолько же она уменьшится справа.

Сила предварительной затяжки из условия отсутствия сдвига:

Fзат1 = KFd / (if) ± (1 – χ)Fz / z,                                  (3.6)

где  К = 1,25…1,5 – коэффициент запаса сцепления на сдвиг;

        i – число плоскостей стыка (i = n – 1, где n – число деталей в соединении. Например, для двух деталей i = 1);

        f – коэффициент трения материалов деталей в стыке: для пар сталь–сталь, сталь–чугун без смазки  f = 0,15…0,2:

        c – коэффициент основной нагрузки болта от осевой силы Fz .

Знак плюс в формуле (3.6), если Fz отрывает стык, знак минус – сжимает стык.

Если, например, i = 1;  f = 0,15; K = 1,5,  то (без учета влияния FzFзат1 = 1,5 Fd / (1∙0,15) = 10Fd . Отсюда получаются большие диаметры болтов, но этот способ самый простой, технологичный и дешевый.

3.2.6. Для уменьшения диаметров болтов от Fd применяют болты без зазора (в случае отсутствия осевой нагрузки на них) или дополнительно к болтам с зазором устройства, разгружающие болты от Fd, например штифты, шпонки, замковые уступы, втулки, кольца, насечки поверхностей стыка и т.д.

           

3.2.7.  Болт без зазора

Сила Fz (рис. 3.3) воспринимается стержнем болта. Следовательно, затяжка соединению не требуется.

Стержень болта испытывает напряжения среза:

τ = 4Fd / (iπdc2) ≤ [τ]cp,                  (3.7)

где  i – число плоскостей среза (на рис. 3.3  i = 2);

       dc – диаметр гладкой части стержня болта, мм

Допускаемые напряжения среза: [τ]cp = (0,2…0,3)∙σт.

На боковых поверхностях отверстия соединяемых деталей и стержня болта возникают напряжения смятия.

Рис. 3.3

       

 Техническое правило расчета цилиндрических деталей на смятие

Действительные напряжения смятия на поверхности контакта в поперечном сечении болта (рис. 3.4, а) распределены по серповидному закону.

Рис. 3.4

 

Для расчета условно считают напряжения σсм  равномерно распределенными (рис. 3.4, б) по плоскости диаметрального сечения. Так же рассчитывают на смятие любые цилиндрические детали: заклепки, оси, пальцы, штифты, подшипники скольжения и т.д.

Напряжения σсм = Fd / (dc ∙Σhmin)  ≤ [σ]см,                      (3.8)

где Σhmin – наименьшая сумма толщин соединяемых деталей, сминаемых с одной стороны (на рис. 3.3 – это h2 или h1 + h3) , мм.

Оценку прочности производят по менее прочному материалу соединения, у которого  [σ]см наименьшее.

Допускаемые напряжения смятия для деталей:

стальных [σ]cм = (0,3…0,4)σт

чугунных  [σ]cм = (0,25…0,3)σв

бронзовых  [σ]cм = (0,2…0,25)σв;

 

3.3.  Отрыв соединения под действием Fz, Mx, My

3.3.1. Нагрузка в зоне болта от центральной силы FzFF  = Fz / z.

3.3.2. Сила FМ  от изгибающих моментов М распределяется по болтам (рис. 3.5) пропорционально их расстояниям от центральных осей:

FМmax = 103Mlmax / (2mΣli2),             (3.9)

где li – расстояния от центра масс до осей болтов с одной стороны, мм;

       n – число поперечных рядов болтов с одной стороны от оси симметрии;

       m – число болтов в одном поперечном ряду.

Рис. 3.5

 

Пример.  На стыке рис. 3.6 число болтов z = 32. Наиболее нагруженным будет болт 25, расположенный от центра масс О на расстояниях xmax и ymax, где силы FМx и FМy обе отрывающие, т.е. складываются. Сила FМx (смотрим вдоль оси y):  в формуле (3.9) n = 2, m = 8;  FМx = 103Mxy1 / [(2∙8(y12 + y22)].

Сила FМy (смотрим вдоль оси x):  в формуле (3.9) n = 4, m = 4;   FМy = 103Myx1 / [(2∙4(x12 + x22 + x32 + x42)].

Рис. 3.6

 

3.3.3. Суммарная внешняя осевая сила в зоне наиболее нагруженного болта

F = ± FF + FМxmax + FМymax ,            (3.10)

где знак плюс – Fz  растягивает стык; знак минус – Fz сжимает стык.

3.3.4. Возможность раскрытия стыка силой F устраняется предварительной затяжкой болтов Fзат2 . Болты всегда с зазором. При сборке соединения силой Fзат2 болт растягивается, детали сжимаются. После приложения внешней нагрузки F болт дополнительно растягивается, а детали ослабляют свое первоначальное сжатие. Из условия неразрывности деформаций и закона Гука получается, что только часть силы F (