Расчет крепежных резьбовых соединений

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконструированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве проверочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жуковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределены в значительной степени неравномерно, однако действительный характер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, трудно поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого напряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

τ_ср= Q/A_cp < [τ_ср]

где Q — осевая сила; А_ср — площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис. 3.1) A_ср = πd_lkH_r для гайки А_cp= πDkH_r. Здесь H_r — высота гайки; к — коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта к = 0,75, для гайки k = 0,88; для трапецеидальной и упорной резьб (см. рис. 3.3, 3.4) k= 0,65; для прямоугольной резьбы (см. рис. 3.5) к = 0,5. Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d₁<D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

σ_СМ= Q/A_cм <[ σ_СМ]

где А_cv — условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плоскость, перпендикулярную оси): А_см = πd₂hz , где (см. рис. 3.1) πd₂ — длина одного витка по среднему диаметру; h — рабочая высота профиля резьбы; z = H_r /р — число витков резьбы в гайке высотой H_г; р — шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена H₁).

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 3.15). Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работает на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Статическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру d_p=d-0,9р, где р — шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближенно можно считать d_p = d₁). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

σ_р = Q/A_р <[ σ_р]

где расчетная площадь А_р= πd_р²/4. Расчетный диаметр резьбы

d_p>(4 Q/π[ σ_р]))^1/2

По найденному значению расчетного диаметра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения — крепление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки Q (рис. 3.16). При этом стержень болта растягивается силой Q и скручивается моментом М_р в резьбе.

Напряжение растяжения σ_р = Q/(πd_p² /4) , максимальное напряжение кручения τ_к = M_p/W_p, где W_p = 0,2d_p³ — момент сопротивления кручению сечения болта; М_р = 0,5 Q d₂tg( ψ + φ'). Подставив в эти формулы средние значения угла подъема урезьбы, приведенного угла трения ф' для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

σ_экв=(σ_р² + 3τ_к²)^1/2 = 1.3 σ_р

Отсюда, согласно условию прочности σ_экв < [σ_р ], запишем

σ_экв = 1.3 Q/(πd_p² /4)= Q_расч /(πd_p² /4) < [σ_р ],

где Q_расч = l,3Q, а [σ_р] — допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

d_p > (4Q_расч /(π[σ_р ])^1/2

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового соединения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяжку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специальных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой.

Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 3.17). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R_z, иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q — сила первоначальной затяжки болтового соединения; R — внешняя сила, приходящаяся на один болт; F — суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового соединения силой Q болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После приложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения несколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F < Q + R, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней нагрузки R воспринимается болтом, остальная часть — соединяемыми деталями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F = Q + xR, где х — коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых деталей под действием силы R равны, то можно записать:

χ R λ₆=(1-χ)R λ_д

λ₆, λ_д — соответственно податливость (т. е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей. Из последнего равенства получим

χ= λ_д (λ_д + λ₆)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокладок принимают х= 0,2...0,3, а с упругими прокладками — χ = 0,4...0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней силы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначальной силе затяжки, т. е. при (1 - χ) R = Q. Нераскрытие стыка будет гарантировано, если

Q=K(1 - χ)R

где А"— коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К = 1,25...2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увеличенной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

Q_расч=1.3 Q + χR

а расчетный диаметр болта

d_p > (4Q_расч /(π[σ_р ])^1/2